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小岛土著或最早发明二进制

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来源: 作者: 2019-05-16 19:47:29

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曼格雷哇人可能独立于西方世界发明了二进制算法。图片来源:Andrea Bender

二进制数系到底有多老?或许要比计算机的发明,乃至二进制数学被西方人发明早得多。生活在一个玻里尼西亚小岛上的居民可能在戈特弗里德·莱布尼茨之前几个世纪便在进行着二进制的计算。二进制是一种只有两个数字的数字系统,由微积分的发明者之一莱布尼茨于1703年首次提出。

如果你正在阅读这则,那末你几乎必定是一个十进制的用户。这套系统具有由10个数字组成的重复构型:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,随后是10、11、12、13、14、15、16、1红焖羊排
7、18、19等等。然而十进制并非是唯一有效的计数系统。巴比伦人使用6十进制。玛雅人使用2十进制。一些澳大利亚土著居民可能还使用五进制。固然,今天的大部分计数和计算工作是由计算机完成的,这种机器并没有采用十进制,而是用了由0和1构成的二进制数系。

每个系统都具有微妙的优势,这取决于需要什么样的计数和计算。十进制数系很方便地考虑到人类具有10个手指。但是当涉及到除法,其他系统可能就更有优势了。由于10只有两个素数因子(2和5),除以3会得到一个烦人的无限近似值(0.3333……),而十二进制数系则会产生一个漂亮的有限解。(事实上,一些数学家曾提倡在全世界改用十二进制。)与此同时,就像莱布尼茨在300年前发现的那样,当涉及到计算时,二进制比十进制更占上风。例如,虽然在二进制中数字会变得更长,但它们相乘却要更容易,因为唯一必须记住的基本事实是1×1=1和0×0=1×0=0×1=0。

然而曼格雷哇岛人可能还是比莱布尼茨早了几个世纪,该岛是法属玻里尼西亚的一个小岛,位于美国夏威夷以南5000公里。在对曼格雷哇岛人的语言和文化进行研究后,挪威卑尔根大学的人类学家Andrea Bender和Sieghard Beller吃惊地发现了一个仿佛混合了十进制与二进制的数学系统。Bender说:“我太激动了,以至于彻夜难眠。”这不但是数十年来发现的首个新的土著数字系统,并且是第一个已知在欧亚大陆以外发展出的二进制算法的例证。

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人一样,在1000多年前最早定居于曼格雷哇岛的人们具有一套十进制的计数系统。但Bender和Beller指出,岛上的居民在随后几个世纪里增加了一种二进制的数系。就像英语中有一些特殊词汇,例如dozen(12)和score(20),曼格雷哇人的语言中也有一些关于大数字的专用词。但他们的专用词都是用十进数乘以2的幂,即1、2、4、8等等。例如,takau等于10;paua等于20;tataua等于40;varu等于80。这些大数字对记录大量贵重物品的集合是很有用的,例如椰子。Bender和Beller意想到,曼格雷哇人的计数系统使得他们能够利用二进制算法对大数目进行计算。

研究人员在12月18日出版的美国《国家科学院院刊》上报告了这一研究结果。

但这里的情况已经发生了变化。虽然当地的曼格雷哇数字系统使用了二进制算法,但岛上的居民如今却不再使用这套系统。与西方社会两个世纪的融合导致他们完全转化为十进制计算。乃至曼格雷哇人语言本身都面临灭亡的威胁。Bender和Beller都是依托这类语言,以及人种志学者于1938年记录的传统计数词完成了他们的分析工作。研究人员承认不可能确切证明曼格雷哇人是在什么时候发展出二进制的,但语言中数词的根深蒂固表明了其深远的由来。不幸的是,人类学家的这一发现来得太晚,已经没法看到二进制在曼格雷哇人中的实际运用了。

“作者先进的假定确实是公道的。”美国加利福尼亚大学圣地亚哥分校人类学家Rafael Núnez说,“但原始曼格雷哇书面记录的缺失构成了一个真正的挑战。”然而,Núnez指出,具有讽刺意味的是,“在这类文化中,书写记录的缺失使得假设更加公道”。他说,在曼格雷哇人头脑中记录所有这些运算比将二进制算法固定于曼格雷哇语言中要容易很多。

二进制是计算技术中广泛采取的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进1”,借位规则是“借1当二”。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。

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